ACTION FUTURE 40 –
Olandeer Uxxar
La boîte à moustaches, une traduction de Box & Whiskers Plot, est une invention de John Tukey datant de 1977 pour représenter graphiquement la distribution d’une variable au même titre que de nombreuses autres représentations plus connues comme la courbe en cloche de Gauss. Je propose dans cet article de vous fournir une application de cette représentation appliquée aux marchés financiers et d’en fournir quelques éléments d’interprétation.
Définition et représentation
Le principe
L’interprétation d’une boîte à moustaches ou Box Plots nécessite de connaître les dessous de sa construction. L’élément essentiel à retenir est le fait que la Box Plot partage une série de données (de prix, de cm, de kg, de températures…) en deux groupes d’effectifs égaux de part et d’autre du second quartile dénommé la médiane (median, en anglais), notée usuellement Q2. La boîte à moustache permet aussi de comparer des distributions entre elles, d’apprécier la dispersion des effectifs, de connaître des valeurs atypiques rencontrées et bien d’autres choses statistiquement intéressantes.
Représentation mathématique
La Box Plot est construite via cinq valeurs: le maximum, le minimum et les trois quartiles : Q1, Q2, Q3 que l’on peut visualiser sur l’illustration 1. Pour les extrêmes, il s’agit tout simplement du plus haut et du plus bas des valeurs classées à observer. Concernant les quartiles, il faut réussir
à séparer en quatre parts quantitativement égales l’ensemble des données. Soit en quartiers de 25% : du plus bas à Q1, de Q1 à Q2, de Q2 à Q3 et de Q3 au plus haut.
La procédure pour déterminer ces valeurs est la suivante :
1- Classer les données par ordre croissant.
2- Diviser les données en 2 groupes de tailles égales. (Exemple : le volume de contrats traités sur les données, sur les niveaux de prix). On obtient le groupe du bas et le groupe du haut, chacun contenant 50% des observations. Si n est pair alors la médiane est la moyenne des 2 points milieu. Si n est impair alors la médiane est le point milieu.
3- Calculer à nouveau la médiane du groupe du bas pour obtenir le quartile Q1, qui correspond à 25 % des observations. 4- Calculer à nouveau la médiane du groupe du haut pour obtenir le quartile Q3, qui correspond à 75 % des observations.
Une autre procédure simplifiée consiste à obtenir les quartiles selon une lecture « au moins » 25%, au moins 50% et au moins 75% des effectifs à partir de la valeur basse de la distribution (voir tableau 1). La distribution a parcouru au moment du calcul de la boîte à moustaches 9 niveaux de valeurs allant de 3000 à 3008.